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Ist zwar nicht mehr so übersichtlich, aber wenn Du das mit einem script auswerten willst, dann schreibe besser "echo booting `date` bzw echo shutting down `date` in die Dateien.
Ist zwar nicht mehr so übersichtlich, aber Du kannst es zB mit "sed" besser auslesen, weil Du dann für jeden Eintrag nur eine Zeile hast.
Mal aus reiner Neugier, warum willst Du das denn wissen, hast Du viele fremde Nutzer an Deinem Rechner?