Also, ich hab jetzt 10.2 nochmal komplett neu installiert und die Updates laufen lassen. Der Bildschirmschoner funktionierte weiterhin einwandfrei. Da mich aber das Abschalten des Bildschirms nervte, weil es dann immer ewig dauerte, bis das Bild bei meinem lahmen Laptop wieder da war, wenn man wieder weiterarbeiten wollte, habe, hab ich in den Einstellungen für die Anzeige einfach die Energiesparfunktion für den Bildschirm deaktiviert. Danach kam wieder kein Bildschirmschoner mehr.
Ich hab die Funktion dann wieder aktiviert und einfach die Drei Regler für Bereitschaft, Aussetzen, Ausschalten auf Deaktiviert gesetzt. Seitdem funktioniert auch der Bildschirmschoner wieder und der Bildschirm schaltet sich nicht mehr ab.